5. Диагонали ромба относятся как 2: 3, а их сумма равна 25 см. Найдите площадь ромба.

Пусть диагонали ромба $$d_1$$ и $$d_2$$. Из условия известно, что $$d_1 : d_2 = 2 : 3$$ и $$d_1 + d_2 = 25$$ см.

1. Выразим $$d_1$$ через $$d_2$$: $$d_1 = \frac{2}{3}d_2$$.
2. Подставим это выражение во второе уравнение: $$\frac{2}{3}d_2 + d_2 = 25$$.
3. Решим уравнение относительно $$d_2$$: $$\frac{5}{3}d_2 = 25$$, $$d_2 = 25 \cdot \frac{3}{5} = 15$$ см.
4. Найдем $$d_1$$: $$d_1 = \frac{2}{3} \cdot 15 = 10$$ см.
5. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: $$S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 15 = 75$$ см².

Ответ: 75 см²