5. Диагонали ромба относятся как 2:3, а их сумма равна 25см. Найдите площадь ромба.

Площадь ромба можно найти как половину произведения его диагоналей.

$$S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2$$

где:

$$S$$ - площадь ромба;

$$d_1$$ и $$d_2$$ - длины диагоналей ромба.

Диагонали ромба относятся как 2:3, поэтому можно записать:

$$d_1 = 2x$$;

$$d_2 = 3x$$.

Их сумма равна 25 см:

$$2x + 3x = 25 \text{ см}$$.

$$5x = 25 \text{ см}$$.

$$x = 5 \text{ см}$$.

Теперь найдем длины диагоналей:

$$d_1 = 2 \cdot 5 \text{ см} = 10 \text{ см}$$;

$$d_2 = 3 \cdot 5 \text{ см} = 15 \text{ см}$$.

Подставим значения в формулу:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 10 \text{ см} \cdot 15 \text{ см} = \frac{1}{2} \cdot 150 \text{ см}^2 = 75 \text{ см}^2$$

Ответ: 75 см²