3. Диагонали ромба равны 10 и 12 см. Найдите сго площади, и по- иметр.

1) Найдем площадь ромба:

$$S = \frac{1}{2} d_1 d_2$$, где $$d_1$$ и $$d_2$$ - диагонали ромба. $$S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 12 = 60 \text{ (см}^2\text{)}$$

2) Найдем сторону ромба. Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам и пересекаются под прямым углом. Значит, половинки диагоналей и сторона ромба образуют прямоугольный треугольник.

По теореме Пифагора:

$$a^2 = (\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2$$ $$a^2 = (\frac{10}{2})^2 + (\frac{12}{2})^2 = 5^2 + 6^2 = 25 + 36 = 61$$ $$a = \sqrt{61} \text{ (см)}$$

3) Найдем периметр ромба:

$$P = 4a = 4 \sqrt{61} \text{ (см)}$$

Ответ: $$S=60 \text{ см}^2$$, $$P=4\sqrt{61} \text{ см}$$