Диагонали трапеции взаимно перпендикулярны, а длина её средней линии равна 8. Найдите длину отрезка, соединяющего середины оснований трапеции.

Данных недостаточно. Длина средней линии задаёт сумму оснований, но отрезок между их серединами зависит также от взаимного расположения оснований. Условие перпендикулярности диагоналей не задаёт эту длину однозначно.

Например, при основаниях длиной 6 и 10 средняя линия равна 8. Если верхнее основание сдвинуто относительно нижнего на 2 единицы в горизонтальном направлении, высота 6 обеспечивает перпендикулярность диагоналей, и расстояние между серединами оснований равно 6. При сдвиге на 4 высота 4 также обеспечивает перпендикулярность диагоналей, но расстояние между серединами оснований равно 4.

Ответ: однозначно определить длину нельзя.