В ромбе ABCD высота BE (BE ⟂ AD) пересекает диагональ AC в точке K. ∠EKC = 130°. Найдите ∠ABC.

Диагональ AC ромба делит угол A пополам. Обозначим ∠DAB через α. Тогда угол между AC и AD равен α/2.

Поскольку BE ⟂ AD, угол между KE (на высоте) и KC (на диагонали) равен 90° + α/2. Следовательно, 90° + α/2 = 130°, откуда α = 80°.

Соседние углы параллелограмма supplementary: ∠ABC = 180° − 80° = 100°.

Ответ: 100°.