2. Диаметр АА₁ окружности перпендикулярен хорде ВВ₁ и пересекает её в точке С. Найдите ВВ₁, если АС = 9 см и СА₁ = 16 см.

Пошаговое решение:

Длина диаметра AA₁ = AC + CA₁ = 9 + 16 = 25 см.

Радиус окружности равен половине диаметра, то есть R = 25 / 2 = 12.5 см.

Пусть точка O - центр окружности. Тогда OC = AO - AC = 12.5 - 9 = 3.5 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник OCB, где B - точка на хорде BB₁. Тогда OB = R = 12.5 см.

По теореме Пифагора, BC² = OB² - OC² = 12.5² - 3.5² = 156.25 - 12.25 = 144.

BC = √144 = 12 см.

Так как диаметр перпендикулярен хорде, то BC = CB₁.

BB₁ = 2 * BC = 2 * 12 = 24 см.

Ответ: BB₁ = 24 см