Диаметр основания конуса равен 30, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Вычислите объем конуса, деленный на π.

Пусть диаметр основания конуса равен $$d = 30$$, тогда радиус основания равен $$r = \frac{d}{2} = 15$$.

Угол при вершине осевого сечения равен 90°. Осевое сечение конуса представляет собой равнобедренный треугольник, где боковые стороны являются образующими конуса, а основание - диаметр основания конуса. Так как угол при вершине равен 90°, то это прямоугольный равнобедренный треугольник.

В таком треугольнике высота конуса равна радиусу основания, то есть $$h = r = 15$$.

Объем конуса вычисляется по формуле $$V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$$. Подставим известные значения:

$$V = \frac{1}{3}\pi (15)^2 (15) = \frac{1}{3}\pi (225)(15) = \frac{1}{3}\pi (3375) = 1125\pi$$

Так как требуется вычислить объем, деленный на π, то:

$$\frac{V}{\pi} = \frac{1125\pi}{\pi} = 1125$$

Ответ: 1125