Диаметр шара равен 8. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45° к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.

Радиус шара:

\[R=\frac{8}{2}=4.\]

Плоскость проходит через конец диаметра и образует с диаметром угол \(45^\circ\). Расстояние от центра шара до плоскости равно:

\[d=R\sin45^\circ=4\cdot\frac{\sqrt2}{2}=2\sqrt2.\]

Радиус окружности сечения:

\[r=\sqrt{R^2-d^2}=\sqrt{16-(2\sqrt2)^2}=\sqrt{16-8}=2\sqrt2.\]

Площадь сечения:

\[S=\pi r^2=\pi(2\sqrt2)^2=8\pi.\]

Ответ: \(8\pi\).