Сфера, радиусом 10 см, пересечена плоскостью, проходящей на расстоянии 6 см от центра сферы. Найти длину линии пересечения сферы и плоскости.

Линия пересечения сферы и плоскости является окружностью. Её радиус найдём по теореме Пифагора:

\[r=\sqrt{R^2-d^2}=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{100-36}=8\text{ см}.\]

Длина окружности:

\[l=2\pi r=2\pi\cdot 8=16\pi\text{ см}.\]

Ответ: \(16\pi\) см.