Площадь сферы, вписанной в куб, равна 16π. Найти радиус сферы, описанной около этого куба.

Площадь вписанной в куб сферы:

\[4\pi r^2=16\pi.\]

Отсюда:

\[r^2=4,\qquad r=2.\]

Диаметр вписанной сферы равен ребру куба:

\[a=2r=4.\]

Радиус сферы, описанной около куба, равен половине диагонали куба:

\[R=\frac{a\sqrt3}{2}=\frac{4\sqrt3}{2}=2\sqrt3.\]

Ответ: \(2\sqrt3\).