Диаметры АВ и CD окружности пересекаются в точке О. Найдите величину угла ADO, если \(\angle BOD = 130^\circ\).

1. ∠AOC = ∠BOD = 130° как вертикальные углы.
2. ∠AOD = 180° - ∠AOC = 180° - 130° = 50° (так как AOB - прямая).
3. Рассмотрим треугольник AOD. OA = OD как радиусы окружности, следовательно, треугольник AOD - равнобедренный, и углы при основании AD равны: ∠OAD = ∠ADO.
4. Сумма углов в треугольнике AOD равна 180°: ∠AOD + ∠OAD + ∠ADO = 180° 50° + ∠ADO + ∠ADO = 180° 2 * ∠ADO = 180° - 50° 2 * ∠ADO = 130° ∠ADO = 65°

Ответ: 65°