18. Диаметры АВ и CD окружности пересекаются в точке О. Найдите величину угла ADO, если LBOD = 150°. Ответ дайте в градусах.

Т.к. ∠BOD = 150°, то ∠AOD = 180° - 150° = 30° (как смежные углы).

Т.к. OA и OD – радиусы окружности, то OA = OD, следовательно, треугольник AOD – равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому ∠ADO = ∠OAD.

Сумма углов в треугольнике равна 180°:

∠AOD + ∠ADO + ∠OAD = 180°

30° + ∠ADO + ∠ADO = 180°

2∠ADO = 180° - 30°

2∠ADO = 150°

∠ADO = 75°

Ответ: 75°