808 Дифференцируема ли функция у = f (х) в точке х, если: 1) y = 2/x-1, x = 1; 2) y = 3x-5/(x-3)², x = 3; 3) y = √x+1, x = 0; 4) y = √5-x, x = 4?

Ответ:

1. Дано: y = 2/(x-1), x = 1

   Решение:

   y' = -2/(x-1)²

   y'(1) = -2/(1-1)² = -2/0 - не существует

   Ответ: Функция не дифференцируема в точке x = 1

2. Дано: y = (3x-5)/(x-3)², x = 3

   Решение:

   y' = (3(x-3)² - (3x-5)*2(x-3))/(x-3)⁴ = (3(x-3) - (3x-5)*2)/(x-3)³ = (3x - 9 - 6x + 10)/(x-3)³ = (-3x + 1)/(x-3)³

   y'(3) = (-3*3 + 1)/(3-3)³ = -8/0 - не существует

   Ответ: Функция не дифференцируема в точке x = 3

3. Дано: y = √(x+1), x = 0

   Решение:

   y' = 1/(2√(x+1))

   y'(0) = 1/(2√(0+1)) = 1/2 - существует

   Ответ: Функция дифференцируема в точке x = 0

4. Дано: y = √(5-x), x = 4

   Решение:

   y' = -1/(2√(5-x))

   y'(4) = -1/(2√(5-4)) = -1/2 - существует

   Ответ: Функция дифференцируема в точке x = 4

Ответ: