805 Найти производную функции: 1) x²+1/x³; 2) x³+1/x²; 3) 2√x - √x; 4) 3√x+7¹⁴√x.

Ответ:

1. Дано: f(x) = x² + 1/x³ = x² + x⁻³

   Решение:

   f'(x) = (x²)' + (x⁻³)' = 2x - 3x⁻⁴ = 2x - 3/x⁴

   Ответ: f'(x) = 2x - 3/x⁴

2. Дано: f(x) = x³ + 1/x² = x³ + x⁻²

   Решение:

   f'(x) = (x³)' + (x⁻²)' = 3x² - 2x⁻³ = 3x² - 2/x³

   Ответ: f'(x) = 3x² - 2/x³

3. Дано: f(x) = 2√x - √x = √x = x^(1/2)

   Решение:

   f'(x) = (x^(1/2))' = (1/2)x^(-1/2) = 1/(2√x)

   Ответ: f'(x) = 1/(2√x)

4. Дано: f(x) = 3 * ⁶√x + 7 * ¹⁴√x = 3x^(1/6) + 7x^(1/14)

   Решение:

   f'(x) = 3 * (1/6)x^(-5/6) + 7 * (1/14)x^(-13/14) = (1/2)x^(-5/6) + (1/2)x^(-13/14) = 1/(2 * ⁶√x⁵) + 1/(2 * ¹⁴√x¹³)

   Ответ: f'(x) = 1/(2 * ⁶√x⁵) + 1/(2 * ¹⁴√x¹³)

Ответ: