17) Дима задумал натуральное число. Он прибавил к числу сумму его цифр и получил 52. Какое число задумал Дима? Объясните решение.

Пусть задуманное число равно (x). Сумма цифр числа (x) обозначим как (S(x)). Тогда: (x + S(x) = 52) Так как (x) - натуральное число, то (x < 52). Сумма цифр (S(x)) также должна быть натуральным числом или нулем. Попробуем подобрать число (x), учитывая, что его сумма цифр не может быть слишком большой. Если (x) – двузначное число, то сумма его цифр не превышает (9+9=18). Предположим, что (x) находится в диапазоне от 34 до 51. Переберем несколько вариантов: Если (x = 40), то (S(x) = 4 + 0 = 4). (40 + 4 = 44) (не подходит) Если (x = 41), то (S(x) = 4 + 1 = 5). (41 + 5 = 46) (не подходит) Если (x = 42), то (S(x) = 4 + 2 = 6). (42 + 6 = 48) (не подходит) Если (x = 43), то (S(x) = 4 + 3 = 7). (43 + 7 = 50) (не подходит) Если (x = 44), то (S(x) = 4 + 4 = 8). (44 + 8 = 52) (подходит) Таким образом, Дима задумал число 44. Ответ: 44