$\displaystyle \lim_{x\to 1}\frac{x^3-x^2+3x-3}{2x^3-2x^2+x-1}$

Question

Вопрос: $Фото задания: $\displaystyle \lim_{x\to 1}\frac{x^3-x^2+3x-3}{2x^3-2x^2+x-1}$$ Фото задания

Accepted Answer

При подстановке получаем неопределённость $\frac{0}{0}$. Сгруппируем слагаемые и разложим на множители:

$\displaystyle x^3-x^2+3x-3=(x-1)(x^2+3),\qquad 2x^3-2x^2+x-1=(x-1)(2x^2+1).$

Сократим общий множитель и вычислим предел:

$\displaystyle \lim_{x\to 1}\frac{x^2+3}{2x^2+1}=\frac{1+3}{2+1}=\frac{4}{3}.$

Ответ: $\frac{4}{3}$.

\(\displaystyle \lim_{x\to 1}\frac{x^3-x^2+3x-3}{2x^3-2x^2+x-1}\)