$\displaystyle \lim_{x\to -1}\frac{x^3+x+2}{x^3+1}$

Question

Вопрос: $Фото задания: $\displaystyle \lim_{x\to -1}\frac{x^3+x+2}{x^3+1}$$ Фото задания

Accepted Answer

При подстановке получаем неопределённость $\frac{0}{0}$. Разложим числитель и знаменатель:

$\displaystyle x^3+x+2=(x+1)(x^2-x+2),\qquad x^3+1=(x+1)(x^2-x+1).$

Сократим общий множитель и вычислим предел:

$\displaystyle \lim_{x\to -1}\frac{x^2-x+2}{x^2-x+1}=\frac{1+1+2}{1+1+1}=\frac{4}{3}.$

Ответ: $\frac{4}{3}$.

\(\displaystyle \lim_{x\to -1}\frac{x^3+x+2}{x^3+1}\)