3. Решите систему уравнений: a) x + y = 2, x² + 4y = 8; I б) x - y = 4, x² + xy = 6.

а) Решим систему уравнений:

x + y = 2,

x² + 4y = 8

Выразим y из первого уравнения: y = 2 - x.

Подставим выражение для y во второе уравнение:

x² + 4 * (2 - x) = 8

x² + 8 - 4x = 8

x² - 4x = 0

x * (x - 4) = 0

x₁ = 0

x₂ = 4

Найдем значения y для каждого значения x.

Если x₁ = 0, то y₁ = 2 - 0 = 2.

Если x₂ = 4, то y₂ = 2 - 4 = -2.

Ответ: (0, 2), (4, -2)

---

б) Решим систему уравнений:

x - y = 4,

x² + xy = 6

Выразим x из первого уравнения: x = y + 4.

Подставим выражение для x во второе уравнение:

(y + 4)² + (y + 4) * y = 6

y² + 8y + 16 + y² + 4y = 6

2y² + 12y + 16 = 6

2y² + 12y + 10 = 0

y² + 6y + 5 = 0

Решим квадратное уравнение относительно y.

D = 6² - 4 * 1 * 5 = 36 - 20 = 16

y₁ = (-6 + √16) / (2 * 1) = (-6 + 4) / 2 = -2 / 2 = -1

y₂ = (-6 - √16) / (2 * 1) = (-6 - 4) / 2 = -10 / 2 = -5

Найдем значения x для каждого значения y.

Если y₁ = -1, то x₁ = -1 + 4 = 3.

Если y₂ = -5, то x₂ = -5 + 4 = -1.

Ответ: (3, -1), (-1, -5)