6. Длина дуги окружности равна $$24\pi$$, а ее градусная мера равна 115°. Найдите радиус этой окружности.

Длина дуги окружности $$l$$ связана с радиусом $$r$$ и градусной мерой $$\theta$$ соотношением: $$l = \frac{\theta}{360} \cdot 2 \pi r$$ Мы знаем, что $$l = 24\pi$$ и $$\theta = 115^\circ$$. Нам нужно найти $$r$$. Подставляем известные значения в формулу: $$24\pi = \frac{115}{360} \cdot 2 \pi r$$ Делим обе части уравнения на $$\pi$$: $$24 = \frac{115}{360} \cdot 2 r$$ $$24 = \frac{115}{180} r$$ Теперь умножим обе части уравнения на $$\frac{180}{115}$$, чтобы найти $$r$$: $$r = 24 \cdot \frac{180}{115} = 24 \cdot \frac{36}{23} = \frac{864}{23}$$ Таким образом, радиус окружности равен $$\frac{864}{23}$$.