4. Площадь кругового сектора равна $$20\pi$$ м², а его радиус равен 5 м. Найдите центральный угол сектора.

Площадь кругового сектора выражается формулой: $$S = \frac{\theta}{360} \pi r^2$$, где $$\theta$$ - центральный угол в градусах, $$r$$ - радиус. Мы знаем $$S = 20\pi$$ м² и $$r = 5$$ м, и нам нужно найти $$\theta$$. Подставляем известные значения в формулу и решаем уравнение относительно $$\theta$$: $$20\pi = \frac{\theta}{360} \pi (5)^2$$ $$20\pi = \frac{\theta}{360} \pi (25)$$ Разделим обе части уравнения на $$\pi$$: $$20 = \frac{\theta}{360} (25)$$ Умножим обе части уравнения на 360: $$20 \cdot 360 = \theta \cdot 25$$ $$7200 = 25\theta$$ Теперь разделим обе части уравнения на 25, чтобы найти $$\theta$$: $$\theta = \frac{7200}{25} = 288$$ Таким образом, центральный угол сектора равен 288°.