Длина хорды AB окружности с центром O и радиусом 17 равна 16. Найдите расстояние от точки O до хорды AB.

Пусть дана окружность с центром O и радиусом R = 17. Хорда AB имеет длину 16. Расстояние от точки O до хорды AB - это перпендикуляр, опущенный из точки O на хорду AB. Обозначим этот перпендикуляр как OH.

Так как OH - перпендикуляр к хорде AB, он делит хорду AB пополам. Следовательно, AH = HB = \(\frac{1}{2}\)AB = \(\frac{1}{2}\) * 16 = 8.

Рассмотрим прямоугольный треугольник AOH. В этом треугольнике AO = R = 17 (радиус окружности), AH = 8, и OH - искомое расстояние.

По теореме Пифагора, AO² = AH² + OH².

Тогда OH² = AO² - AH² = 17² - 8² = 289 - 64 = 225.

OH = \(\sqrt{225}\) = 15.

Ответ: 15