Точки A и B, отмеченные на окружности с центром O, делят её на две дуги. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую дугу, если длины дуг относятся как 7 : 13. Ответ дайте в градусах.

Пусть длины дуг относятся как 7 : 13. Это означает, что окружность разделена на 7 + 13 = 20 частей. Полная окружность составляет 360°.

Меньшая дуга составляет \(\frac{7}{20}\) от всей окружности. Найдем величину центрального угла, опирающегося на эту дугу:

$$\frac{7}{20} \cdot 360^\circ = 7 \cdot 18^\circ = 126^\circ$$.

Ответ: 126