4. Длина хорды АВ окружности с центром О и радиусом 10 равна 16. Найдите расстояние от точки О до хорды АВ.

Задача 4: 1. Пусть \(O\) – центр окружности, \(AB\) – хорда, равная 16, и \(R = 10\) – радиус окружности. Нужно найти расстояние от точки \(O\) до хорды \(AB\). 2. Проведём перпендикуляр из точки \(O\) к хорде \(AB\). Пусть этот перпендикуляр пересекает хорду в точке \(H\). Тогда \(H\) – середина хорды \(AB\), следовательно, (AH = HB = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} cdot 16 = 8). 3. Рассмотрим прямоугольный треугольник \(OAH\). В нём \(OA = R = 10\) (радиус), (AH = 8\), и \(OH\) – искомое расстояние от центра окружности до хорды. По теореме Пифагора: (OA^2 = AH^2 + OH^2). 4. Подставляем известные значения: (10^2 = 8^2 + OH^2), то есть (100 = 64 + OH^2). 5. Находим (OH^2 = 100 - 64 = 36), следовательно, (OH = \sqrt{36} = 6). Ответ: 6