3. Точки А и В, отмеченные на окружности с центром О, делят её на две дуги. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую дугу, если длины дуг относятся как 5 : 31. Ответ дайте в градусах.

Задача 3:

1. Окружность делится точками \(A\) и \(B\) на две дуги, длины которых относятся как 5:31. Полная окружность составляет 360°.
2. Пусть меньшая дуга равна \(5x\), а большая равна \(31x\). Вместе они составляют полную окружность, то есть (5x + 31x = 360°).
3. Решаем уравнение: (36x = 360°), откуда (x = 10°).
4. Центральный угол, опирающийся на меньшую дугу, равен \(5x = 5 \cdot 10° = 50°\).

Ответ: 50