3. Точки А и В, отмеченные на окружности с центром О, делят её на две дуги. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую дугу, если длины дуг относятся как 5 : 31. Ответ дайте в градусах.

Задача 3: 1. Окружность делится точками \(A\) и \(B\) на две дуги, длины которых относятся как 5:31. Полная окружность составляет 360°. 2. Пусть меньшая дуга равна \(5x\), а большая равна \(31x\). Вместе они составляют полную окружность, то есть (5x + 31x = 360°). 3. Решаем уравнение: (36x = 360°), откуда (x = 10°). 4. Центральный угол, опирающийся на меньшую дугу, равен (5x = 5 cdot 10° = 50°). Ответ: 50