2. Длина хорды окружности равна 96, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 20. Найдите диаметр окружности.

Пусть дана окружность с центром O. AB - хорда, длина которой равна 96. OC - расстояние от центра окружности до хорды, OC = 20. OC перпендикулярна AB и делит хорду AB пополам, то есть AC = CB = 48.

Рассмотрим прямоугольный треугольник AOC. AO - радиус окружности. По теореме Пифагора:

$$AO^2 = AC^2 + OC^2$$

$$AO^2 = 48^2 + 20^2 = 2304 + 400 = 2704$$

$$AO = \sqrt{2704} = 52$$

Диаметр окружности равен 2 * AO = 2 * 52 = 104.

Ответ: 104