3. Длина наклонной равна 15 см, а угол между наклонной и перпендикуляром равен 30°. Найдите длину проекции и перпендикуляра.

3. Длина наклонной равна 15 см, а угол между наклонной и перпендикуляром равен 30°. Найдем длину проекции и перпендикуляра.

Пусть дана наклонная AC = 15 см, угол между наклонной и перпендикуляром ∠BCA = 30°.

В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы, значит CB = 1/2 * AC.

$$CB = \frac{1}{2} \cdot 15 = 7.5 \text{ см}$$

Найдем проекцию AB, используя теорему Пифагора:

$$AB = \sqrt{AC^2 - CB^2} = \sqrt{15^2 - 7.5^2} = \sqrt{225 - 56.25} = \sqrt{168.75} \approx 12.99 \text{ см}$$

Ответ: Длина перпендикуляра равна 7,5 см, длина проекции равна ≈ 12,99 см.