5. Прямая ОК перпендикулярна к плоскости правильного треугольника АВС и проходит через центр О этого треугольника, ОК = 10, угол КСО = 30. Найдите расстояние от точки К до каждой из вершин треугольника АВС

5. Прямая ОК перпендикулярна к плоскости правильного треугольника АВС и проходит через центр О этого треугольника, ОК = 10, угол КСО = 30. Найдем расстояние от точки К до каждой из вершин треугольника АВС.

Рассмотрим прямоугольный треугольник КСО. Катет ОК = 10, ∠KCO = 30°. Нужно найти гипотенузу КС.

В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Гипотенуза равна:

$$KC = 2 \cdot OK = 2 \cdot 10 = 20$$

Так как точка O - центр правильного треугольника АВС, расстояние от точки К до каждой вершины треугольника будет одинаковым.

Ответ: Расстояние от точки К до каждой из вершин треугольника АВС равно 20.