4.К одной плоскости проведены два перпендикуляра длиной 12см и 19 см. Расстояние между основаниями перпендикуляров равно 20 см. Найти расстояние между другими концами перпендикуляров.

4. К одной плоскости проведены два перпендикуляра длиной 12 см и 19 см. Расстояние между основаниями перпендикуляров равно 20 см. Найдем расстояние между другими концами перпендикуляров.

Пусть даны перпендикуляры АА₁ = 12 см и BB₁ = 19 см, расстояние между основаниями А₁B₁ = 20 см. Нужно найти расстояние между другими концами АВ.

Рассмотрим прямоугольный треугольник. Один катет - разница длин перпендикуляров, другой катет - расстояние между основаниями перпендикуляров. Гипотенуза - искомое расстояние.

Разница длин перпендикуляров:

$$19 - 12 = 7 \text{ см}$$

Расстояние между концами перпендикуляров:

$$AB = \sqrt{(A_1B_1)^2 + (BB_1 - AA_1)^2} = \sqrt{20^2 + 7^2} = \sqrt{400 + 49} = \sqrt{449} \approx 21.19 \text{ см}$$

Ответ: Расстояние между концами перпендикуляров равно ≈ 21,19 см.