Длина окружности, описанной около правильного шестиугольника ABCDEF, равна 12л см (см. рис.). Площадь четырехугольника ABCD равна 1) 54 см² 2) 54/3 см² 3) 27 см² 4) 27/3 см²

Ответ: 4) \(27\sqrt{3}\) см²

Разбираемся:

• Длина окружности, описанной около правильного шестиугольника, равна \(12\pi\) см. Зная длину окружности, можно найти радиус окружности: \[C = 2\pi R\]\[12\pi = 2\pi R\]\[R = 6 \text{ см}\]
• В правильном шестиугольнике радиус описанной окружности равен стороне шестиугольника: \[a = R = 6 \text{ см}\]
• Четырехугольник ABCD — это параллелограмм, состоящий из двух равносторонних треугольников со стороной, равной стороне шестиугольника.
• Высота параллелограмма ABCD равна высоте равностороннего треугольника со стороной 6 см.
• Высота равностороннего треугольника: \[h = \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{6\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3} \text{ см}\]
• Площадь параллелограмма ABCD: \[S = a \cdot h = 6 \cdot 3\sqrt{3} = 18\sqrt{3} \text{ см}^2\]

Ответ: 4) \(27\sqrt{3}\) см²