Длина окружности, описанной около правильного треугольника, равна 16л см. Найдите площадь круга, вписанного в треугольник.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Ответ: 16π см²

Краткое пояснение: Сначала найдем сторону треугольника, затем радиус вписанной окружности и, наконец, площадь круга.

Найдем сторону правильного треугольника. Длина окружности, описанной около правильного треугольника, равна \(16\pi\) см. Зная, что длина окружности вычисляется по формуле \(C = 2\pi R\), где R - радиус окружности, можем найти радиус описанной окружности: \[ 2\pi R = 16\pi \] \[ R = \frac{16\pi}{2\pi} = 8\text{ см} \] Радиус описанной окружности связан со стороной правильного треугольника формулой: \[ R = \frac{a}{\sqrt{3}} \] где a - сторона треугольника. Отсюда: \[ a = R\sqrt{3} = 8\sqrt{3}\text{ см} \]
Найдем радиус вписанной окружности. Радиус вписанной в правильный треугольник окружности равен половине радиуса описанной окружности: \[ r = \frac{R}{2} = \frac{8}{2} = 4\text{ см} \]
Найдем площадь круга, вписанного в треугольник. Площадь круга вычисляется по формуле \(S = \pi r^2\), где r - радиус круга. Тогда: \[ S = \pi (4)^2 = 16\pi\text{ см}^2 \]

Ответ: 16π см²

Цифровой атлет: Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей