Контрольные задания > Вписанный угол окружнос-ти длиной 36л см равен 35°. Найдите: а) длину дуги, на которую опирается этот угол; б) площадь сектора, огг
Вопрос:

Вписанный угол окружнос-ти длиной 36л см равен 35°. Найдите: а) длину дуги, на которую опирается этот угол; б) площадь сектора, огг

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: а) 7π см, б) 126π см²

Краткое пояснение: Сначала находим градусную меру центрального угла, затем длину дуги и площадь сектора.
  1. Найдем градусную меру центрального угла. Центральный угол в два раза больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу: \[ \angle_{\text{центр}} = 2 \cdot \angle_{\text{впис}} = 2 \cdot 35^\circ = 70^\circ \]
  2. Найдем длину дуги. Длина всей окружности составляет \(36\pi\) см, что соответствует углу в \(360^\circ\). Длина дуги, соответствующая углу в \(70^\circ\), может быть найдена с помощью пропорции: \[ \frac{\text{Длина дуги}}{\text{Длина окружности}} = \frac{\text{Угол дуги}}{\text{Полный угол}} \] \[ \frac{x}{36\pi} = \frac{70}{360} \] \[ x = \frac{70}{360} \cdot 36\pi = \frac{7}{36} \cdot 36\pi = 7\pi\text{ см} \]
  3. Найдем площадь сектора. Площадь всего круга, ограниченного окружностью, пропорциональна углу в \(360^\circ\). Площадь сектора, соответствующая углу в \(70^\circ\), может быть найдена с помощью пропорции: \[ \frac{\text{Площадь сектора}}{\text{Площадь круга}} = \frac{\text{Угол сектора}}{\text{Полный угол}} \] Площадь круга можно найти, зная длину окружности \(C = 36\pi\). Сначала найдем радиус окружности: \[ C = 2\pi R \] \[ 36\pi = 2\pi R \] \[ R = \frac{36\pi}{2\pi} = 18\text{ см} \] Теперь найдем площадь круга: \[ S = \pi R^2 = \pi (18)^2 = 324\pi\text{ см}^2 \] Используем пропорцию для нахождения площади сектора: \[ \frac{y}{324\pi} = \frac{70}{360} \] \[ y = \frac{70}{360} \cdot 324\pi = \frac{7}{36} \cdot 324\pi = 7 \cdot 9 \pi = 63\pi\text{ см}^2 \]

Ответ: а) 7π см, б) 63π см²

Цифровой атлет: Энергия: 100%

Пока другие мучаются, ты уже на финише. Время для хобби активировано

Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие