Площадь круга, вписанного в правильный треугольник, равна 16л см². Найдите длину окружности, описанной около треугольника.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Ответ: 16π см

Краткое пояснение: Сначала найдем радиус вписанной окружности, затем сторону треугольника и, наконец, длину описанной окружности.

Найдем радиус вписанной окружности. Площадь круга, вписанного в правильный треугольник, равна \(16\pi\) см². Зная, что площадь круга вычисляется по формуле \(S = \pi r^2\), где r - радиус круга, можем найти радиус вписанной окружности: \[ \pi r^2 = 16\pi \] \[ r^2 = \frac{16\pi}{\pi} = 16 \] \[ r = \sqrt{16} = 4\text{ см} \]
Найдем сторону правильного треугольника. Радиус вписанной в правильный треугольник окружности равен половине радиуса описанной окружности, а радиус описанной окружности связан со стороной правильного треугольника формулой: \[ R = \frac{a}{\sqrt{3}} \] где a - сторона треугольника. Также \(R = 2r\), следовательно, \(R = 2 \cdot 4 = 8\) см. Отсюда: \[ a = R\sqrt{3} = 8\sqrt{3}\text{ см} \]
Найдем длину окружности, описанной около треугольника. Длина окружности вычисляется по формуле \(C = 2\pi R\), где R - радиус окружности. Тогда: \[ C = 2\pi (8) = 16\pi\text{ см} \]

Ответ: 16π см

Цифровой атлет: Achievement unlocked: Домашка закрыта

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке