Контрольные задания > Центральный угол окружности длиной 30л см равен 84°. Найдите: а) длину дуги, на которую опирается этот угол; б) площадь сектора, ограни-
Вопрос:

Центральный угол окружности длиной 30л см равен 84°. Найдите: а) длину дуги, на которую опирается этот угол; б) площадь сектора, ограни-

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: а) 7π см, б) 52.5π см²

Краткое пояснение: Используем пропорции, чтобы найти длину дуги и площадь сектора.
  1. Найдем длину дуги. Длина всей окружности составляет \(30\pi\) см, что соответствует углу в \(360^\circ\). Длина дуги, соответствующая углу в \(84^\circ\), может быть найдена с помощью пропорции: \[ \frac{\text{Длина дуги}}{\text{Длина окружности}} = \frac{\text{Угол дуги}}{\text{Полный угол}} \] \[ \frac{x}{30\pi} = \frac{84}{360} \] \[ x = \frac{84}{360} \cdot 30\pi = \frac{7}{30} \cdot 30\pi = 7\pi\text{ см} \]
  2. Найдем площадь сектора. Площадь всего круга, ограниченного окружностью, пропорциональна углу в \(360^\circ\). Площадь сектора, соответствующая углу в \(84^\circ\), может быть найдена с помощью пропорции: \[ \frac{\text{Площадь сектора}}{\text{Площадь круга}} = \frac{\text{Угол сектора}}{\text{Полный угол}} \] Площадь круга можно найти, зная длину окружности \(C = 30\pi\). Сначала найдем радиус окружности: \[ C = 2\pi R \] \[ 30\pi = 2\pi R \] \[ R = \frac{30\pi}{2\pi} = 15\text{ см} \] Теперь найдем площадь круга: \[ S = \pi R^2 = \pi (15)^2 = 225\pi\text{ см}^2 \] Используем пропорцию для нахождения площади сектора: \[ \frac{y}{225\pi} = \frac{84}{360} \] \[ y = \frac{84}{360} \cdot 225\pi = \frac{7}{30} \cdot 225\pi = \frac{7 \cdot 15}{2} \pi = 52.5\pi\text{ см}^2 \]

Ответ: а) 7π см, б) 52.5π см²

Цифровой атлет: Скилл прокачан до небес

Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие