32.14 Длина прямоугольника на 20 м больше его ширины. Если длину прямоугольника уменьшить на 10 м, а ширину увеличить на 6 м, то его площадь увеличится на 12 м². Найдите стороны прямоугольника.

Пусть ширина прямоугольника равна $$x$$ м, тогда длина прямоугольника равна $$(x + 20)$$ м. Площадь прямоугольника равна $$x(x + 20)$$ м².

Если длину прямоугольника уменьшить на 10 м, то длина станет $$(x + 20 - 10) = (x + 10)$$ м, а если ширину увеличить на 6 м, то ширина станет $$(x + 6)$$ м. Площадь прямоугольника станет $$(x + 10)(x + 6)$$ м².

По условию, новая площадь увеличится на 12 м², то есть

$$(x + 10)(x + 6) - x(x + 20) = 12$$

$$x^2 + 10x + 6x + 60 - x^2 - 20x = 12$$

$$-4x + 60 = 12$$

$$-4x = -48$$

$$x = 12$$

Итак, ширина прямоугольника равна 12 м, а длина равна $$12 + 20 = 32$$ м.

Ответ: 12 м, 32 м