32.23 Найдите четыре последовательных натуральных числа, если извест- но, что разность между произведением двух больших чисел и произ- ведением двух меньших чисел равна 58.

Пусть четыре последовательных натуральных числа будут: $$n$$, $$n+1$$, $$n+2$$, $$n+3$$, где $$n$$ - натуральное число.

Произведение двух больших чисел: $$(n+2)(n+3)$$.

Произведение двух меньших чисел: $$n(n+1)$$.

Разность между произведением двух больших чисел и произведением двух меньших чисел равна 58. Составим уравнение:

$$ (n+2)(n+3) - n(n+1) = 58 $$

Раскроем скобки:

$$ n^2 + 3n + 2n + 6 - n^2 - n = 58 $$ $$ n^2 + 5n + 6 - n^2 - n = 58 $$ $$ 4n + 6 = 58 $$ $$ 4n = 58 - 6 $$ $$ 4n = 52 $$ $$ n = \frac{52}{4} $$ $$ n = 13 $$

Значит, четыре последовательных натуральных числа:

• $$n = 13$$
• $$n+1 = 13+1 = 14$$
• $$n+2 = 13+2 = 15$$
• $$n+3 = 13+3 = 16$$

Проверим условие задачи:

$$ (15)(16) - (13)(14) = 240 - 182 = 58 $$

Условие выполняется.

Ответ: 13, 14, 15, 16