32.16 Периметр прямоугольника равен 60 см. Если длину прямоугольника увеличить на 10 см, а ширину уменьшить на 6 см, то площадь прямоугольника уменьшится на 32 см². Найдите площадь прямоугольника.

Пусть длина прямоугольника $$a$$ см, а ширина $$b$$ см.

Периметр прямоугольника: $$2(a + b) = 60$$, следовательно, $$a + b = 30$$, или $$b = 30 - a$$.

Площадь прямоугольника: $$S = ab = a(30 - a)$$.

Если длину увеличить на 10 см, то она станет $$a + 10$$ см, а ширину уменьшить на 6 см, то она станет $$b - 6 = 30 - a - 6 = 24 - a$$ см.

Тогда площадь прямоугольника станет $$(a + 10)(24 - a)$$.

Из условия задачи известно, что новая площадь уменьшится на 32 см².

$$a(30 - a) - (a + 10)(24 - a) = 32$$

$$30a - a^2 - (24a - a^2 + 240 - 10a) = 32$$

$$30a - a^2 - 24a + a^2 - 240 + 10a = 32$$

$$16a - 240 = 32$$

$$16a = 272$$

$$a = 17$$ см

$$b = 30 - a = 30 - 17 = 13$$ см

Площадь прямоугольника $$S = ab = 17 \cdot 13 = 221$$ см².

Ответ: 221 см²