6. Длина прямоугольника в 5 раз больше его ширины, а его площадь равна \(11\frac{1}{4}\) см². Найдите площадь квадрата, имеющего тот же периметр, что и данный прямоугольник.

Пусть ширина прямоугольника равна \(x) см, тогда длина равна \(5x) см. Площадь прямоугольника: \(x \cdot 5x = 5x^2\) см². По условию, площадь равна \(11\frac{1}{4} = \frac{45}{4}\) см². Составим уравнение: \(5x^2 = \frac{45}{4}\) \(x^2 = \frac{45}{4 \cdot 5} = \frac{9}{4}\) \(x = \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2} = 1.5\) см. Ширина прямоугольника равна 1.5 см, длина равна \(5 \cdot 1.5 = 7.5\) см. Периметр прямоугольника: \(2(1.5 + 7.5) = 2 \cdot 9 = 18\) см. Сторона квадрата, имеющего тот же периметр: \(\frac{18}{4} = 4.5\) см. Площадь квадрата: \(4.5^2 = 20.25\) см². Ответ: Площадь квадрата 20.25 см².