5. Турист \(2\frac{1}{7}\) ч шел пешком и \(3\frac{3}{5}\) ч ехал на велосипеде. Расстояние, которое он проехал, было в 8 раз больше расстояния, которое он прошел. Весь его путь составил 81 км. С какой скоростью турист шел пешком, а с какой - ехал на велосипеде?

Пусть скорость туриста пешком равна \(v_1) км/ч, а на велосипеде \(v_2) км/ч. Время, которое турист шел пешком: \(2\frac{1}{7} = \frac{15}{7}\) ч. Время, которое турист ехал на велосипеде: \(3\frac{3}{5} = \frac{18}{5}\) ч. Расстояние, которое турист прошел пешком: \(\frac{15}{7}v_1\) км. Расстояние, которое турист проехал на велосипеде: \(\frac{18}{5}v_2\) км. По условию, расстояние на велосипеде в 8 раз больше, чем пешком: \(\frac{18}{5}v_2 = 8 \cdot \frac{15}{7}v_1\) Весь путь составил 81 км: \(\frac{15}{7}v_1 + \frac{18}{5}v_2 = 81\) Выразим \(v_2) из первого уравнения: \(v_2 = \frac{8 \cdot 15 \cdot 5}{7 \cdot 18}v_1 = \frac{200}{21}v_1\) Подставим это выражение во второе уравнение: \(\frac{15}{7}v_1 + \frac{18}{5} \cdot \frac{200}{21}v_1 = 81\) \(\frac{15}{7}v_1 + \frac{120}{7}v_1 = 81\) \(\frac{135}{7}v_1 = 81\) \(v_1 = \frac{81 \cdot 7}{135} = \frac{9 \cdot 7}{15} = \frac{3 \cdot 7}{5} = \frac{21}{5} = 4.2\) км/ч. Тогда \(v_2 = \frac{200}{21} \cdot \frac{21}{5} = 40\) км/ч. Ответ: Скорость туриста пешком 4.2 км/ч, скорость на велосипеде 40 км/ч.