4 Длина прямоугольного паралле- лепипеда равна 4- см, что на 5 6 2 3 см меньше его ширины и в 1- 77 6 раза меньше высоты. Найдите объем параллелепипеда.

Пусть длина параллелепипеда - a, ширина - b, высота - c, тогда объем параллелепипеда V = a * b * c.

$$a = 4\frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{14}{3}$$ (см)

$$b = a + \frac{5}{6} = \frac{14}{3} + \frac{5}{6} = \frac{14 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{5}{6} = \frac{28}{6} + \frac{5}{6} = \frac{33}{6} = \frac{11}{2}$$ (см)

$$c = b : 1\frac{77}{6} = \frac{11}{2} : \frac{1 \cdot 6 + 77}{6} = \frac{11}{2} : \frac{83}{6} = \frac{11}{2} \cdot \frac{6}{83} = \frac{11 \cdot 6}{2 \cdot 83} = \frac{11 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 83} = \frac{33}{83}$$ (см)

$$V = a \cdot b \cdot c = \frac{14}{3} \cdot \frac{11}{2} \cdot \frac{33}{83} = \frac{14 \cdot 11 \cdot 33}{3 \cdot 2 \cdot 83} = \frac{2 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 3 \cdot 11}{3 \cdot 2 \cdot 83} = \frac{7 \cdot 11 \cdot 11}{83} = \frac{847}{83} = 10\frac{17}{83}$$ (см³)

Ответ: $$10\frac{17}{83}$$ см³