12. Длину биссектрисы треугольника, проведённой к стороне a, можно вычислить по формуле \(l_a = \frac{2bc \cos(\frac{\alpha}{2})}{b+c}\). Вычислите \( \cos(\frac{\alpha}{2})\), если b = 3, c = 7, \(l_a\) = 2.1.

Решение:

1. Подставляем известные значения в формулу:

\(2.1 = \frac{2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot \cos(\frac{\alpha}{2})}{3+7}\)

2. Упрощаем:

\(2.1 = \frac{42 \cdot \cos(\frac{\alpha}{2})}{10}\)

3. Выражаем \( \cos(\frac{\alpha}{2})\):

\(\cos(\frac{\alpha}{2}) = \frac{2.1 \cdot 10}{42}\)

4. Вычисляем:

\(\cos(\frac{\alpha}{2}) = \frac{21}{42} = 0.5\)

Ответ: 0.5