Длины векторов а и б равны 6√2 и 5, а угол между ними равен 135°. Найдите скалярное произведение аб.

Решение:

Скалярное произведение векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) вычисляется по формуле:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\theta) \]

Где \( |\vec{a}| \) и \( |\vec{b}| \) — длины векторов, а \( \theta \) — угол между ними.

Подставим известные значения:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 6\sqrt{2} \cdot 5 \cdot \cos(135^{\circ}) \]

Значение \( \cos(135^{\circ}) \) равно \( -\frac{\sqrt{2}}{2} \).

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 6\sqrt{2} \cdot 5 \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \]

Вычислим:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 30\sqrt{2} \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = -\frac{30 \cdot 2}{2} = -30 \]

Ответ: -30