Для данной функции y = -2cosx + 5sin2x найдите ту первообразную, график которой проходит через заданную точку А (-π/2; 5/2).

1. Найдем общую первообразную для y = -2cosx + 5sin2x:

F(x) = ∫(-2cosx + 5sin2x)dx = -2sinx - (5/2)cos2x + C.

2. Подставим координаты точки А(-π/2; 5/2) для нахождения C:

5/2 = -2sin(-π/2) - (5/2)cos(-π) + C

5/2 = -2(-1) - (5/2)(-1) + C

5/2 = 2 + 5/2 + C

C = -2.

3. Запишем искомую первообразную:

F(x) = -2sinx - (5/2)cos2x - 2.