Докажите, что функция y = -3x⁸ + 2tgx + √x + 5lnx - 7 является первообразной для функции y = -24x⁷ + 2/cos²x - 1/(2√x) + 5/x.

1. Найдем производную от функции y = -3x⁸ + 2tgx + √x + 5lnx - 7:

y' = d/dx(-3x⁸ + 2tgx + x^(1/2) + 5lnx - 7)

y' = -24x⁷ + 2sec²x + (1/2)x^(-1/2) + 5/x

y' = -24x⁷ + 2/cos²x - 1/(2√x) + 5/x

2. Сравним полученную производную с заданной функцией.

Производная совпадает с заданной функцией.

Доказано.