Для экзамена подготовили билеты с номерами от 1 до 50. Какова вероятность того, что номер наугад взятого учеником билета содержит цифру 2?

Решение:

Всего билетов от 1 до 50. Значит, общее количество возможных исходов равно 50.

Теперь нам нужно посчитать, сколько из этих номеров содержат цифру 2.

Перечислим номера, содержащие цифру 2:

• Номера с 2 в разряде единиц: 2, 12, 22, 32, 42. (Всего 5 номеров)
• Номера с 2 в разряде десятков: 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29. (Всего 10 номеров)

Обратите внимание, что номер 22 был посчитан дважды (один раз как номер с 2 в единицах, второй раз — как номер с 2 в десятках). Поэтому его нужно учесть только один раз.

Общее количество номеров, содержащих цифру 2:

(Номера с 2 в единицах) + (Номера с 2 в десятках) - (Номер 22, который был посчитан дважды)

5 + 10 - 1 = 14 номеров.

Таким образом, благоприятных исходов (номеров с цифрой 2) — 14.

Вероятность события вычисляется по формуле: P(A) = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов).

P(содержит цифру 2) = \(\frac{14}{50}\)

Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 2:

\(\frac{14 \div 2}{50 \div 2} = \frac{7}{25}\)

Вероятность также можно выразить в десятичной дроби:

\(\frac{7}{25} = 0.28\)

Ответ:

7/25