Для функции f (x) = 3x² + 2x − 3 найти первообразную, график которой проходит через точку М (1; -2).

Для функции $$f(x) = 3x^2 + 2x - 3$$ найдем первообразную, график которой проходит через точку $$M(1; -2)$$.

Первообразная функции $$f(x)$$ имеет вид:

$$F(x) = \int (3x^2 + 2x - 3) dx = x^3 + x^2 - 3x + C$$, где $$C$$ - константа.

Чтобы найти значение константы $$C$$, используем условие, что график первообразной проходит через точку $$M(1; -2)$$, то есть $$F(1) = -2$$:

$$1^3 + 1^2 - 3(1) + C = -2$$

$$1 + 1 - 3 + C = -2$$

$$-1 + C = -2$$

$$C = -1$$

Таким образом, первообразная имеет вид:

$$F(x) = x^3 + x^2 - 3x - 1$$

Ответ: $$F(x) = x^3 + x^2 - 3x - 1$$