4. Для функции f(x) = -x + 1 найдите первообразную, график которой проходит через точку M(-2; -3)

Чтобы найти первообразную функции f(x) = -x + 1, сначала найдем общий вид первообразной, а затем определим константу интегрирования, используя заданную точку M(-2; -3). 1. Найдем первообразную F(x) функции f(x) = -x + 1: $$F(x) = \int f(x) dx = \int (-x + 1) dx$$ $$F(x) = -\frac{x^2}{2} + x + C$$, где C - константа интегрирования. 2. Используем точку M(-2; -3), чтобы найти C: Подставим x = -2 и F(x) = -3 в уравнение первообразной: $$-3 = -\frac{(-2)^2}{2} + (-2) + C$$ $$-3 = -\frac{4}{2} - 2 + C$$ $$-3 = -2 - 2 + C$$ $$-3 = -4 + C$$ $$C = -3 + 4$$ $$C = 1$$ 3. Запишем окончательный вид первообразной: $$F(x) = -\frac{x^2}{2} + x + 1$$ **Ответ: Первообразная равна F(x) = -x^2/2 + x + 1.**