3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = 2cosx, y = 0, 0 < x < π

Для нахождения площади фигуры, ограниченной линиями y = 2cosx, y = 0, и заданным интервалом 0 < x < π, нужно вычислить интеграл от функции y = 2cosx в пределах от 0 до π. Площадь S вычисляется следующим образом: $$S = \int_{0}^{\pi} |2\cos(x)| dx$$ Так как на интервале (0, π/2) cos(x) > 0, а на интервале (π/2, π) cos(x) < 0, интеграл нужно разбить на два: $$S = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 2\cos(x) dx + \int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} -2\cos(x) dx$$ Вычислим интегралы: $$\int 2\cos(x) dx = 2\sin(x) + C$$ Тогда: $$S = [2\sin(x)]_{0}^{\frac{\pi}{2}} - [2\sin(x)]_{\frac{\pi}{2}}^{\pi}$$ $$S = (2\sin(\frac{\pi}{2}) - 2\sin(0)) - (2\sin(\pi) - 2\sin(\frac{\pi}{2}))$$ $$S = (2 * 1 - 2 * 0) - (2 * 0 - 2 * 1)$$ $$S = 2 - (-2)$$ $$S = 4$$ **Ответ: Площадь фигуры равна 4.**