1. Найти первообразную функции f(x) = 1 - cos(3x-1)

Чтобы найти первообразную функции $$f(x) = \frac{1}{x} - \cos(3x-1)$$, нужно вычислить интеграл этой функции. $$\int f(x) dx = \int (\frac{1}{x} - \cos(3x-1)) dx = \int \frac{1}{x} dx - \int \cos(3x-1) dx$$ Первый интеграл: $$\int \frac{1}{x} dx = \ln|x| + C_1$$ Второй интеграл: $$\int \cos(3x-1) dx$$ Сделаем замену: $$u = 3x - 1$$, тогда $$du = 3 dx$$, и $$dx = \frac{du}{3}$$. $$\int \cos(3x-1) dx = \int \cos(u) \frac{du}{3} = \frac{1}{3} \int \cos(u) du = \frac{1}{3} \sin(u) + C_2 = \frac{1}{3} \sin(3x-1) + C_2$$ Объединяем оба результата: $$\int f(x) dx = \ln|x| - \frac{1}{3} \sin(3x-1) + C$$, где C - общая константа интегрирования. **Ответ: Первообразная равна F(x) = ln|x| - 1/3 * sin(3x-1) + C.**