Для функций $$y = -4x + 8$$ и $$y = \frac{2}{3}x - 1$$. определите, возрастает или убывает каждая функция; найдите координаты точек пересечения графика с осями x и y.

Задание 2. Линейные функции

Функция 1: \( y = -4x + 8 \)

Возрастание/убывание:

• Коэффициент при \( x \) равен \( -4 \). Так как \( -4 < 0 \), функция убывает.

Точки пересечения с осями:

• С осью Oy (x=0): \( y = -4(0) + 8 = 8 \). Точка: (0, 8).
• С осью Ox (y=0): \( 0 = -4x + 8 \) \( \Rightarrow 4x = 8 \) \( \Rightarrow x = 2 \). Точка: (2, 0).

Функция 2: \( y = \frac{2}{3}x - 1 \)

Возрастание/убывание:

• Коэффициент при \( x \) равен \( \frac{2}{3} \). Так как \( \frac{2}{3} > 0 \), функция возрастает.

Точки пересечения с осями:

• С осью Oy (x=0): \( y = \frac{2}{3}(0) - 1 = -1 \). Точка: (0, -1).
• С осью Ox (y=0): \( 0 = \frac{2}{3}x - 1 \) \( \Rightarrow \frac{2}{3}x = 1 \) \( \Rightarrow x = \frac{3}{2} = 1.5 \). Точка: (1.5, 0).

Ответ:

• Функция \( y = -4x + 8 \) убывает. Точки пересечения: (0, 8) и (2, 0).
• Функция \( y = \frac{2}{3}x - 1 \) возрастает. Точки пересечения: (0, -1) и (1.5, 0).