Решите систему уравнений графическим методом: { y = 3x - 2; y = -x + 2 } (Постройте оба графика на одной координатной плоскости, найдите точку пересечения)

Задание 5. Система уравнений графическим методом

Дана система уравнений:

\( \begin{cases} y = 3x - 2 \\ y = -x + 2 \end{cases} \)

Решение:

Для решения системы графическим методом построим графики обеих функций на одной координатной плоскости. Точка пересечения графиков будет являться решением системы.

1. График функции \( y = 3x - 2 \):

• Найдем две точки:
• При \( x = 0 \), \( y = 3(0) - 2 = -2 \). Точка (0, -2).
• При \( x = 1 \), \( y = 3(1) - 2 = 1 \). Точка (1, 1).

2. График функции \( y = -x + 2 \):

• Найдем две точки:
• При \( x = 0 \), \( y = -(0) + 2 = 2 \). Точка (0, 2).
• При \( x = 1 \), \( y = -(1) + 2 = 1 \). Точка (1, 1).

3. Построение графиков и нахождение точки пересечения:

Как видно из графика, обе прямые пересекаются в точке с координатами (1, 1).

Ответ: (1, 1).